Як грати в обхід коня
Одна фігура, одне правило: ходити можна лише так, як ходить шаховий кінь, і на кожній клітинці побувати рівно раз.
Як ходить кінь
Оберіть будь-який напрямок і відрахуйте дві клітинки. Тоді поворот під прямим кутом — і ще одна. Один, два — поворот: це весь хід. З центру дошки таких напрямків найбільше, біля краю їх менше, а з кута найменше: частина стрибків просто виводить за межі дошки.
Це єдиний хід у грі. Немає ні взяття, ні інших фігур, ні суперника — протистоїть вам тільки геометрія дошки.
Мета
Обійти всю дошку, побувавши на кожній клітинці рівно один раз. На 6×6 це тридцять шість клітинок, на 10×10 — сотня. Повертатись на пройдену не можна.
Задача звучить просто, поки не спробуєш. Складність не в тому, щоб знайти наступний хід — їх зазвичай кілька. Складність у тому, щоб не відрізати собі шматок дошки ходів за двадцять до кінця, коли вийти звідти вже неможливо, а клітинок лишається ще половина.
Чому дошки починаються з 6×6
На 4×4 обходу не існує взагалі — це доведено, і жодна послідовність ходів там не працює. На 5×5 обхід є, але дошка достатньо мала, щоб її запамʼятати, і задача перетворюється на пригадування замість міркування.
Стеля — 10×10. Сотня клітинок це вже довга партія, а на телефоні клітинка менша за тридцять пікселів перестає бути придатною для пальця.
Непарна дошка: половина клітинок гасне
Кінь завжди приземляється на клітинку протилежного кольору. Обхід із n² клітинок міняє колір n²−1 раз, тож на парній дошці кольори діляться порівну і починати можна звідки завгодно.
На непарній дошці n² непарне, і колір, з якого ви починаєте, отримує на одну клітинку більше: (n²+1)/2 проти (n²−1)/2. Зайва клітинка є лише в кольору кутів. Тому старт з іншого кольору програний ще до першого ходу — арифметика не сходиться в принципі. Гра не пропонує такі клітинки замість того, щоб дати вам мовчки зайти в глухий кут.
Три рівні підказок
«Учень» пише на кожній доступній клітинці, скільки ходів лишиться з неї далі. Це правило Варнсдорфа, віддане гравцеві в руки: йти туди, де вихід найвужчий, і не лишати вузьких місць на потім.
«Як всі» просто підсвічує доступні ходи. «Вундеркінд» не показує нічого — дошка мовчить, і рахувати доводиться самому.
Хід конем · Leap